MORE CAN BE LESS di Fabrizio Bonci e Ugo Merlone . Salone Internazionale del Libro - Redazione
l’opera installata a Torino sulla terrazza della Biblioteca Civica Natalia Ginzburg-Lombroso 16 si riferisce al paradosso di Braess, un fenomeno controintuitivo che appartiene al campo di interesse della teoria dei giochi.
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L'installazione allude a un fenomeno, contrario all'intuizione, noto come paradosso di Braess, dal nome del matematico tedesco che nel 1968 lo scoperse. Il paradosso appartiene a quel campo della ricerca matematica conosciuto come teoria dei giochi. Nata dalle riflessioni di Pascal sulle domande rivoltegli dal cavaliere De Méré riguardo al modo migliore di vincere ai dadi, la teoria dei giochi è stata posta su basi assiomatiche da John Von Neumann nella prima metà del secolo scorso. A partire dal dopoguerra, a opera, tra gli altri di quel John Nash reso noto al grande pubblico dal film di successo A Beautiful Mind, la teoria dei giochi ha avuto un enorme sviluppo e al giorno d'oggi nel suo orizzonte sono presenti una molteplicità di campi di studio che appartengono a regioni diverse della conoscenza, dall'economia e la politica alla psicologia e la filosofia. Lo studio dei modelli matematici di cooperazione e di conflitto tra esseri umani, in cui consiste la teoria dei giochi, nel caso del paradosso di Braess è applicato al problema del traffico nelle grandi città. Si sarebbe portati a credere che un modo di abbreviare i tempi di percorrenza tra un punto e l'altro di una rete stradale sia costruire nuove strade, possibilmente ad alta velocità. Braess dimostrò che non è necessariamente così, e che, al contrario, in certe situazioni, i tempi di percorrenza diventerebbero più lunghi. Per porre rimedio al peggioramento sopravvenuto bisognerebbe distruggere la strada appena costruita, come è realmente accaduto in alcune città americane, oppure gli automobilisti dovrebbero accordarsi ta loro e scegliere di non cedere alla tentazione di imboccare la nuova strada. Ma il traffico è un tipo di gioco non cooperativo.
Da un punto di vista filosofico la teoria dei giochi ha numerose implicazioni. Nel caso del paradosso di Braess è interessante notare che l'apertura di una possibilità conduce a una chiusura del campo delle possibilità, e che un'opportunità si trasforma in una costrizione, con un tradimento, potremmo dire, della libertà nei confronti di se stessa. Sull'installazione aleggia un altro paradosso, o meglio, un'affermazione paradossale. Quella pronunciata da Sarte nella conferenza L'esistenzialismo è un umanismo che l'uomo è condannato a essere libero: condannato perché non si è creato da se stesso, e pur tuttavia libero, perché una volta gettato nel mondo, è responsabile di tutto quello che fa. In qualche modo, ci sembra, l'installazione può alludere anche a una geografia più antica di quella delle nostre strade percorse da automobili. A cui ancora pensiamo, qui, tra le pietre della nostra esistenza.
Il paradosso di Braess può essere illustrato con un semplice esempio. Ogni mattina gli abitanti di una città si muovono dalla zona residenziale alla zona industriale. Per raggiungere quest'ultima hanno due strade: la strada che passa presso la foresta e la strada che passa presso le rocce. Ciascuna delle due strade è composta da due tratti, un tratto il cui tempo di percorrenza è 27 minuti indipendentemente dal numero di persone che lo utilizzano e un tratto il cui tempo di percorrenza dipende da quante persone lo utilizzano. Per semplicità, supponendo che ci siano quattro persone, possiamo pensare che occorrano 6 minuti per ciascuna delle persone che utilizzano tale tratto. La strada che passa per le rocce è costituita dal tratto la cui percorrenza dipènde dalla congestione seguita dal tratto a percorrenza costante. La strada che passa per la foresta presenta prima il tratto a percorrenza costante seguito dal tratto congestionabile. In questa situazione gli abitanti raggiungeranno la zona industriale dividendosi sulle due strade. In questo modo ciascuno impiegherà un totale di 39 minuti dati dai 27 minuti del tratto costante e dai 2x6=12 minuti del tratto congestionabile. In questo modo nessun abitante ha incentivo a cambiare strada perché aumenterebbe solamente il suo tempo di percorrenza. Per migliorare la rete viene costruito un tratto ad alta velocità che unisce le rocce alla foresta. Per questo tratto la percorrenza sarà 1 minuto indipendentemente dal numero di persone che lo utilizzano. Come si ripartiranno gli abitanti? Alla partenza dovranno scegliere tra il tratto da 27 minuti e il tratto congestionabile che nella situazione peggiore richiederà 24 minuti, sceglieranno quindi quest'ultimo. Ora, giunti alla zona rocciosa, dovranno scegliere se percorrere il tratto non congestionabile, da 27 minuti, o percorrere il tratto ad alta velocità seguito dal tratto congestionabile per una durata totale di 25 minuti. Sceglieranno quest'ultima possibilità. Prima della costruzione del nuovo collegamento il tempo di percorrenza era trentanove minuti, con il nuovo collegamento il tempo di percorrenza per abitante è quarantanove minuti. L'aggiunta di una nuova risorsa ha peggiorato la situazione della collettività: questo è il paradosso di Braess ed è indipendente dal numero di pendolari.
Fabrizio Bonci e Ugo Merlone
L'installazione ideata da Fabrizio Bonci e dal matematico Ugo Merlone, docente presso la Facoltà di Psicologia dell'Università di Torino, fa parte del programma di Oblom per il Salone del Libro Off dal titolo Crocevia. Geometrie e giochi dello smarrimento, a cura di Fabrizio Bonci e Caterina Scala.
Da un punto di vista filosofico la teoria dei giochi ha numerose implicazioni. Nel caso del paradosso di Braess è interessante notare che l'apertura di una possibilità conduce a una chiusura del campo delle possibilità, e che un'opportunità si trasforma in una costrizione, con un tradimento, potremmo dire, della libertà nei confronti di se stessa. Sull'installazione aleggia un altro paradosso, o meglio, un'affermazione paradossale. Quella pronunciata da Sarte nella conferenza L'esistenzialismo è un umanismo che l'uomo è condannato a essere libero: condannato perché non si è creato da se stesso, e pur tuttavia libero, perché una volta gettato nel mondo, è responsabile di tutto quello che fa. In qualche modo, ci sembra, l'installazione può alludere anche a una geografia più antica di quella delle nostre strade percorse da automobili. A cui ancora pensiamo, qui, tra le pietre della nostra esistenza.
Il paradosso di Braess può essere illustrato con un semplice esempio. Ogni mattina gli abitanti di una città si muovono dalla zona residenziale alla zona industriale. Per raggiungere quest'ultima hanno due strade: la strada che passa presso la foresta e la strada che passa presso le rocce. Ciascuna delle due strade è composta da due tratti, un tratto il cui tempo di percorrenza è 27 minuti indipendentemente dal numero di persone che lo utilizzano e un tratto il cui tempo di percorrenza dipende da quante persone lo utilizzano. Per semplicità, supponendo che ci siano quattro persone, possiamo pensare che occorrano 6 minuti per ciascuna delle persone che utilizzano tale tratto. La strada che passa per le rocce è costituita dal tratto la cui percorrenza dipènde dalla congestione seguita dal tratto a percorrenza costante. La strada che passa per la foresta presenta prima il tratto a percorrenza costante seguito dal tratto congestionabile. In questa situazione gli abitanti raggiungeranno la zona industriale dividendosi sulle due strade. In questo modo ciascuno impiegherà un totale di 39 minuti dati dai 27 minuti del tratto costante e dai 2x6=12 minuti del tratto congestionabile. In questo modo nessun abitante ha incentivo a cambiare strada perché aumenterebbe solamente il suo tempo di percorrenza. Per migliorare la rete viene costruito un tratto ad alta velocità che unisce le rocce alla foresta. Per questo tratto la percorrenza sarà 1 minuto indipendentemente dal numero di persone che lo utilizzano. Come si ripartiranno gli abitanti? Alla partenza dovranno scegliere tra il tratto da 27 minuti e il tratto congestionabile che nella situazione peggiore richiederà 24 minuti, sceglieranno quindi quest'ultimo. Ora, giunti alla zona rocciosa, dovranno scegliere se percorrere il tratto non congestionabile, da 27 minuti, o percorrere il tratto ad alta velocità seguito dal tratto congestionabile per una durata totale di 25 minuti. Sceglieranno quest'ultima possibilità. Prima della costruzione del nuovo collegamento il tempo di percorrenza era trentanove minuti, con il nuovo collegamento il tempo di percorrenza per abitante è quarantanove minuti. L'aggiunta di una nuova risorsa ha peggiorato la situazione della collettività: questo è il paradosso di Braess ed è indipendente dal numero di pendolari.
Fabrizio Bonci e Ugo Merlone
L'installazione ideata da Fabrizio Bonci e dal matematico Ugo Merlone, docente presso la Facoltà di Psicologia dell'Università di Torino, fa parte del programma di Oblom per il Salone del Libro Off dal titolo Crocevia. Geometrie e giochi dello smarrimento, a cura di Fabrizio Bonci e Caterina Scala.
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